(来源:GoldBroker)
他补充：“在这里，我们可以清楚地看到，真正的看涨阶段是在2005年至2012年之间观察到的，而真正的看跌阶段是在2012年至2019年之间观察到的。因此，我们正在处理大约14到2019年之间的第一个周期。15年，围绕上升趋势线运行。到2023年中期，金价将非常接近其上升趋势线。”
低点给出了可能的周期的主要线索，金价的倒数第二个主要低点是在1999年底和2000年初左右。最后一个主要低点是在2016年初录得。如果回溯16年，会发现1984-85年的主要低点，这使得1980年开始的熊市结束。
托马斯继续指出：“如果我们再倒退16年，我们会发现1968年对应的是1980年开始的令人印象深刻的牛市的开始。更重要的是，1968年对应的是股市上行压力的开始。黄金价格的上涨逐渐导致了退出金本位制的决定。”
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“值得注意的是，在我们引用的三个主要周期中，主要峰值在低点之后11到12年生效。1980 年，相对而言是1996年，然后是2011/2012年。因此，我们正在处理向上偏向的周期，峰值在8年周期的中途之后生效。因此，到目前为止，理想的金价周期为16年，其中12年上涨，4年下跌。”
为了进行非常精确的分析，托马斯计算了过去3个可用周期中每个牛市阶段的平均年度表现。1968年至1980年间，黄金平均每年上涨27.4%，然后是1985年至1996年间，每年平均上涨2.53%，最后是1999年至2011年间，每年平均上涨18.4%。这使得看涨的年平均升幅为16.1%。黄金周期的各个阶段。因此，该周期剩余四年的年平均看跌表现约为-14.7%。
下图总结了理想的黄金周期，以及观察到的实际表现。
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在每个16年黄金周期开始时投资的1美元在周期顶部，即11至12年后价值5.20美元。在下降趋势结束时，16年前投资的1美元平均价值2.70美元。因此，这些统计数据是真实的，并且与黄金最近三个主要的16年周期相关。它们足够接近地描述了迄今为止黄金的实际行为。
托马斯强调，金价长期稳定。换句话说，黄金对时间模式的依赖性相对较低。基本上，黄金在短期内的表现并不具有吸引力，而且主要周期只有在很长一段时间后才会出现。例如，尽管存在8年周期，但不足以正确描述黄金的演变。“因此，详细的数学研究可以帮助我们证实16年周期的理论。”
对2000年至2023年黄金价格的数学研究，清楚地证实了托马斯的分析。它表明黄金的主要周期是15.7年，足够接近16年。当然，这些时期会受到金融学中所谓的周期“变异性”的影响。
“但我们可以清楚地看到，接近16年的周期对金价有影响。其他主要周期的持续时间为7.8年，占16年周期的50%，然后是5.2年33%，最后是3.9年25%。这项研究还让我们能够观察到社交网络梦寐以求知名的8年周期，但其结构实际上只是16年周期的一个组成部分。”
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作为技术方面的考虑，这些周期的持续时间使用离散傅里叶变换来突出显示。然而，由于后者本身并不提供主导周期，因此托马斯使用了带通滤波器。
黄金的波动性是其行为的另一个因素，2000年至2003年间，黄金的年化波动率为16%左右。这是一个相对较低的波动水平，但并非微不足道，可以解释重大的向上或向下走势。波动性衡量市场变化的速度。高波动性将转化为金价的显着变化。波动性低点通常与金价的主要低点一致。换句话说，金价上涨可能会导致金价更加不稳定。黄金波动率超过20%显然是不正常的。
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到2023年中期，黄金的波动性相对较低。上一次波动性高峰是在2020年新冠疫情崩盘期间出现的。因此，波动性研究使托马斯能够判断资产的上行潜力。周期上升阶段的低波动性，往往会降低看涨表现。
托马斯强调：“因此，如果我们以8年为一个周期，其中4年上涨，4年下跌，那么从2016年到2020年观察到的上涨自然会在2020年到2024年左右出现停滞。这与观察到的波动趋势相对应。因此，从2024年起，波动性可能会再次出现，而黄金波动性很少低于10%的简单事实就增强了这种可能性。”
“最后，当前黄金波动性疲软，以及自2020年底以来价格相对停滞，使我们相信黄金仍然遵循其长期周期，”他总结道。
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