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Classical Logic,Studies of
简介
经典逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑，它的基础部分是一阶逻辑。一阶逻辑在运算乛、∧、∨下封闭的惟一满足紧致性定理和累文汉—斯柯伦定理的逻辑，包含命题逻辑作为子系统。中国在经典逻辑研究方面不断有学者取得一些有意义的成果。1944年，胡世华发表论文《命题演算之所指》(《哲学评论》，第9卷第2期)，对命题演算作了抽象处理，建立了一个严格的演绎理论A系统，任何系统之为一命题演算的必要与充分条件是它可以为A系统的指谓系统。1955年，莫绍揆发表论文《命题演算的公理系统》(《数学学报》第5卷第1期)，改进了希尔伯特与贝尔纳斯合作的命题演算系统M。1950年，莫绍揆还曾发表论文TheDeduction Theorems and Two New LogicalSystems (Methods，vol.2)，研究了逻辑系统中的 “蕴涵” 与日常生活中的 “推理” 是否相符的问题，提出以一系统中有无演绎定理作为相符与否的标准，并且讨论了演绎定理的三种形式。1952年，王世强发表论文《命题演算的一系公理》(《数学学报》第2卷第4期)，证明了哥特林(E.Gotlind)提出的命题演算的公理不是独立的。1957年，沈有鼎发表论文《初基演算》(《数学学报》第7卷第1期)，对命题演算的各种不同系统做了比较，构造了比极小演算J更小的命题演算系统，被他称为初基演算; 初基演算是极小演算与刘易斯模态演算S4的交的一部分，加强其中的一个公理模式就得极小演算，再增加一条公理就得直觉主义系统H。1959年，莫绍揆发表论文《普否系统、直觉系统、共否系统及其他》(《数学学报》第9卷第4期)，利用普否、共否等性质对直觉主义逻辑作了研究，发展了多种具有不同特点的直觉系统。1964年，胡世华发表论文《古典谓词演算》(《数学进展》第7卷第1期)，为一阶逻辑建立了一种自然推理系统，并给出了斜形证明的概念，使得推理关系的形式证明很接近于日常的数学证明。胡世华考虑建立这样的系统是受启发于沈有鼎的，沈早年就有关于建立 一种能直接而自然地反映演绎推理关系和数学证明的逻辑演算以及关于形式证明写法的思想。1952年，莫绍揆曾发表论文A Noteon the Theory of Quantification(The Journalof Symbolic Logic，vol.17)，改进了奎因关于一阶逻辑的一个论断。莫绍揆还多年从事一阶逻辑中的永真假性问题研究，1978年发表论文《永真假性的研究》 (载《哲学研究》1978.5)，提出用“特征数”的概念来刻画一公式的永真假性。1981年，沈有鼎发表论文《 “纯逻辑演算” 中不依赖于量词的部分》(《数学学报》第24卷第5期)，做出了带等词狭谓词演算的一个许可能行判定的部分演算，它在某种充足的意义上不依赖于量词和谓词变元的引入，较详细的讨论可见他的遗文《个体和真值的演算》(中国社会科学院哲学所逻辑室编《理有固然》，社会科学文献出版社，1995)。常见的经典命题逻辑系统中总是联结词和括号兼而用之，各自承担各自的作用;实际上，它们的作用是可以互兼的，卢卡西维茨采用前置法使联结词兼括号的作用。1995年，张清宇发表论文《不用联结词的经典命题逻辑系统》 ( 《哲学研究》，1995. 5)，表明括号也能兼联结词的作用;进而又在1996年的论文《不用联结词和量词的一阶逻辑系统》 ( 《哲学研究》，1996. 5) 中推广了这一结果，对括号作了独到处理，使之兼其联结词和量词的作用，提供了又一新的逻辑符号和记法系统。1997年，张清宇还发表论文《经典命题逻辑的一个公理系统》(《哲学研究》，1997. 8)，以广义析舍为初始符号，建立了类似于安特逊和贝尔纳普的系统AB的一个公理系统Z，对命题逻辑作了一个简单的处理。